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伊藤 公毅(いとう こうき)

所属 総合教育院
兼務
職名 准教授
専門分野 代数解析(特殊函数)
学位 博士(京大)
所属学会 日本数学会
E-mail koki@las
※アドレスの末尾に「.tut.ac.jp」を補完してください

研究紹介

特殊函数論研究の一つの立場は

幾何学を通じて, その「特殊」性を「構造」美に昇華させる

ことにある. 特に, 微分方程式に由来するド・ラーム構造と解に由来するベッチ構造の比較 (= 周期) が主題である. このテーマの歴史は, ガウスやオイラー (「オイラー型積分表示」) に遡る ことができる. オイラー型積分表示とは, 有理型微分形式を適当な超越函数 (大抵の場合, 代数 的微分方程式の解) で捻った (広義) 積分である. 例えば, 所謂特殊函数 (ベータ函数, ガンマ函 数, 超幾何函数, Bessel 函数などの微分方程式の解云々) は皆全てこの類の積分表示をもつし, リーマンのゼータ函数の積分表示も, これ等の親戚といってよい. このことからも分かるよう に, 物理・工学等の応用から数論等の純粋数学に亘って現れる重要な対象である. 特に, 大域的 な量の計算を可能にし, かつその結果が美しくコントロールされている点で際立っており, 多 くの知見を人類に提供してきた. この様なことが惹き起こされるメカニズムは, その背後に構 造が隠されていることを示唆する. この構造こそ周期(=ホモロジーとド・ラームコホモロジー のペアリング) であるということを発見したのが青本氏であった.

これまでの研究 に於いてはこの構造 (周期) を拠り所として, 主に第一種 (確定特異点型) オイ ラー型積分について考察してきた.

テーマ1:第1種オイラー型積分の拡張

概要

第1種オイラー型積分及びその一般化は、専ら射影空間における超平面配置の補空間で考察されてきた。そこで、射影空間を超え楕円曲線やアーベル多様体での類似を研究している。また、一方で容れ物である射影空間は変えず、引っこ抜くべきものを超曲面に置き換えたものについて具体例を構築して研究している。

テーマ2:オイラー型積分の統一理論への模索

概要

第1種オイラー型積分についての知見は、比較的蓄積されてきている。一方で、第2種オイラー型積分や、オイラー型積分のq類似であるジャクソン積分の「周期」としての理解に関しては未だ謎が多い。そこで、第2種オイラー型積分やジャクソン積分の「周期」としての定式化をより組織的に行うためのインフラ整備を模索している。

テーマ3:超平面配置の位相幾何学

概要

前述の通り、オイラー型積分は射影空間における超平面配置の補空間上で考察される。従って、超平面配置の位相幾何学と密接に関わっている。そこで、超平面配置の幾何学についても考察している.

担当授業科目名(科目コード)

微分積分I,II; 線形代数I,II


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